8. Estatística com R

Na prática

Introdução à estatística com R

Objetivo da aula:

Compreender e aplicar conceitos fundamentais de estatística descritiva e inferencial utilizando a linguagem R para análise de dados experimentais.

Conteúdo programático:

• Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão
• Distribuições de probabilidade e testes de normalidade
• Análise de variância (ANOVA)
• Interpretação de resultados e visualização de dados

Dataset CO2: contexto experimental

Experimento de tolerância ao frio em plantas

Estudo sobre a absorção de CO2 em plantas de Echinochloa crus-galli (capim-arroz) submetidas a diferentes condições de temperatura.

Design experimental:

• 12 plantas (6 de Quebec, 6 de Mississippi)
• 2 tratamentos: resfriadas (chilled) e não resfriadas (nonchilled)
• 7 níveis de concentração de CO2
• Medida: taxa de absorção de CO2

Carregamento e exploração inicial

# Carregar o dataset
data("CO2")

# Examinar a estrutura
str(CO2)

Classes 'nfnGroupedData', 'nfGroupedData', 'groupedData' and 'data.frame':  84 obs. of  5 variables:
 $ Plant    : Ord.factor w/ 12 levels "Qn1"<"Qn2"<"Qn3"<..: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ...
 $ Type     : Factor w/ 2 levels "Quebec","Mississippi": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ Treatment: Factor w/ 2 levels "nonchilled","chilled": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ conc     : num  95 175 250 350 500 675 1000 95 175 250 ...
 $ uptake   : num  16 30.4 34.8 37.2 35.3 39.2 39.7 13.6 27.3 37.1 ...
 - attr(*, "formula")=Class 'formula'  language uptake ~ conc | Plant
  .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_EmptyEnv> 
 - attr(*, "outer")=Class 'formula'  language ~Treatment * Type
  .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_EmptyEnv> 
 - attr(*, "labels")=List of 2
  ..$ x: chr "Ambient carbon dioxide concentration"
  ..$ y: chr "CO2 uptake rate"
 - attr(*, "units")=List of 2
  ..$ x: chr "(uL/L)"
  ..$ y: chr "(umol/m^2 s)"

Visualização das primeiras observações

# Visualizar primeiras observações
head(CO2, n = 10)

   Plant   Type  Treatment conc uptake
1    Qn1 Quebec nonchilled   95   16.0
2    Qn1 Quebec nonchilled  175   30.4
3    Qn1 Quebec nonchilled  250   34.8
4    Qn1 Quebec nonchilled  350   37.2
5    Qn1 Quebec nonchilled  500   35.3
6    Qn1 Quebec nonchilled  675   39.2
7    Qn1 Quebec nonchilled 1000   39.7
8    Qn2 Quebec nonchilled   95   13.6
9    Qn2 Quebec nonchilled  175   27.3
10   Qn2 Quebec nonchilled  250   37.1

Resumo estatístico inicial

# Resumo estatístico
summary(CO2)

     Plant             Type         Treatment       conc          uptake     
 Qn1    : 7   Quebec     :42   nonchilled:42   Min.   :  95   Min.   : 7.70  
 Qn2    : 7   Mississippi:42   chilled   :42   1st Qu.: 175   1st Qu.:17.90  
 Qn3    : 7                                    Median : 350   Median :28.30  
 Qc1    : 7                                    Mean   : 435   Mean   :27.21  
 Qc3    : 7                                    3rd Qu.: 675   3rd Qu.:37.12  
 Qc2    : 7                                    Max.   :1000   Max.   :45.50  
 (Other):42                                                                  

# Dimensões do dataset
dim(CO2)

[1] 84  5

Pacotes necessários

# Instalar o pacman (apenas uma vez)
if (!require("pacman")) install.packages("pacman")

# Carregar bibliotecas
pacman::p_load(
  tidyverse,
  ggplot2,
  dplyr,
  psych,
  car,
  nortest,
  DescTools)

# Definir paleta de cores Café com R
cores_cafe <- c("#224573", "#6B4F4F", "#4A6FA5", "#E5D3B3")

1. Estatística descritiva

Conceitos fundamentais

Estatística descritiva é o ramo da estatística que organiza, resume e apresenta dados de forma informativa, sem fazer inferências além dos dados observados.

Principais componentes:

1. Medidas de tendência central: valores típicos ou centrais
2. Medidas de dispersão: variabilidade dos dados
3. Medidas de posição: localização relativa dos dados
4. Medidas de forma: simetria e achatamento da distribuição

Medidas de tendência central

Definições matemáticas:

Média aritmética: \[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\]

Mediana: valor que divide o conjunto ordenado ao meio

Moda: valor mais frequente

Calculando medidas de tendência central

# Calcular medidas de tendência central
mean(CO2$uptake)

[1] 27.2131

median(CO2$uptake)

[1] 28.3

# Resumo completo da variável uptake
summary(CO2$uptake)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   7.70   17.90   28.30   27.21   37.12   45.50 

Interpretação das medidas centrais

Resultado obtido:

• Média de 27.21 μmol/m²s indica absorção moderada
• Mediana de 28.30 sugere distribuição aproximadamente simétrica
• Amplitude de 37.8 unidades (7.7 a 45.5) mostra variabilidade considerável

Medidas de dispersão: conceitos

Variância: média dos quadrados dos desvios \[s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\]

Desvio padrão: raiz quadrada da variância \[s = \sqrt{s^2}\]

Coeficiente de variação: dispersão relativa \[CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\]

Calculando medidas de dispersão

# Variância
var(CO2$uptake)

[1] 116.9515

# Desvio padrão
sd(CO2$uptake)

[1] 10.81441

# Amplitude
range_uptake <- range(CO2$uptake)
amplitude <- diff(range_uptake)
amplitude

[1] 37.8

Calculando coeficiente de variação

# Coeficiente de variação
cv <- (sd(CO2$uptake) / mean(CO2$uptake)) * 100

# Apresentar resultados
data.frame(
  Variancia = var(CO2$uptake),
  Desvio_Padrao = sd(CO2$uptake),
  Amplitude = amplitude,
  CV_Percentual = cv)

  Variancia Desvio_Padrao Amplitude CV_Percentual
1  116.9515      10.81441      37.8      39.73974

Interpretação das medidas de dispersão

Resultados obtidos:

O CV de aproximadamente 41.5% indica variabilidade moderada a alta, esperada em dados experimentais biológicos. O desvio padrão de 11.3 representa cerca de 41% da média, sugerindo heterogeneidade nas respostas das plantas.

Medidas de posição: quartis

# Calcular quartis
quartis <- quantile(CO2$uptake, probs = c(0.25, 0.5, 0.75))
quartis

   25%    50%    75% 
17.900 28.300 37.125 

# Amplitude interquartílica (IQR)
IQR(CO2$uptake)

[1] 19.225

Identificação de outliers

# Identificar outliers pelo critério IQR
Q1 <- quantile(CO2$uptake, 0.25)
Q3 <- quantile(CO2$uptake, 0.75)
iqr <- IQR(CO2$uptake)

limite_inferior <- Q1 - 1.5 * iqr
limite_superior <- Q3 + 1.5 * iqr

outliers <- CO2$uptake[CO2$uptake < limite_inferior | 
                        CO2$uptake > limite_superior]
outliers

numeric(0)

Estatísticas descritivas completas

# Usando o pacote psych
describe(CO2$uptake)

   vars  n  mean    sd median trimmed   mad min  max range skew kurtosis   se
X1    1 84 27.21 10.81   28.3   27.33 14.83 7.7 45.5  37.8 -0.1    -1.35 1.18

Estatísticas por grupo

# Estatísticas por grupo
CO2 %>%
  group_by(Type, Treatment) %>%
  summarise(
    n = n(),
    Media = mean(uptake),
    Mediana = median(uptake),
    DP = sd(uptake),
    Min = min(uptake),
    Max = max(uptake),
    Q1 = quantile(uptake, 0.25),
    Q3 = quantile(uptake, 0.75),
    .groups = "drop")

# A tibble: 4 × 10
  Type        Treatment      n Media Mediana    DP   Min   Max    Q1    Q3
  <fct>       <fct>      <int> <dbl>   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 Quebec      nonchilled    21  35.3    39.2  9.60  13.6  45.5  32.4  41.8
2 Quebec      chilled       21  31.8    35    9.64   9.3  42.4  27.3  38.7
3 Mississippi nonchilled    21  26.0    28.1  7.40  10.6  35.5  22    31.1
4 Mississippi chilled       21  15.8    17.9  4.06   7.7  22.2  12.5  18.9

Visualização: histograma com densidade

hist1 <- ggplot(CO2, aes(x = uptake)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), 
                 bins = 15, 
                 fill = "#4A6FA5", 
                 color = "#224573",
                 alpha = 0.7) +
  geom_density(color = "#6B4F4F", 
               linewidth = 1.5) +
  geom_vline(aes(xintercept = mean(uptake)),
             color = "#224573", 
             linetype = "dashed", 
             linewidth = 1,
             alpha = 0.8) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(uptake)),
             color = "#6B4F4F", 
             linetype = "dotted", 
             linewidth = 1,
             alpha = 0.8) +
  labs(title = "Distribuição da absorção de CO2",
       subtitle = "Linha tracejada: média | Linha pontilhada: mediana",
       x = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       y = "Densidade") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    plot.subtitle = element_text(color = "#6B4F4F"),
    panel.grid.minor = element_blank())

Visualização: histograma com densidade(cont)

hist1

Visualização: boxplot por grupos

box1 <- ggplot(CO2, aes(x = Type, y = uptake, fill = Treatment)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7, 
               outlier.color = "#6B4F4F",
               outlier.size = 2) +
  scale_fill_manual(values = c("#4A6FA5", "#E5D3B3"),
                    labels = c("Não resfriada", "Resfriada")) +
  labs(title = "Absorção de CO2 por origem e tratamento",
       x = "Origem da planta",
       y = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       fill = "Tratamento") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom",
    panel.grid.major.x = element_blank())

Visualização: boxplot por grupos(cont)

box1

Visualização: violin plot

violin1 <- ggplot(CO2, aes(x = Type, y = uptake, fill = Type)) +
  geom_violin(alpha = 0.6, trim = FALSE) +
  geom_boxplot(width = 0.2, 
               fill = "white", 
               alpha = 0.8,
               outlier.color = "#6B4F4F") +
  scale_fill_manual(values = c("#224573", "#4A6FA5")) +
  labs(title = "Distribuição da absorção por origem",
       subtitle = "Violin plot com boxplot sobreposto",
       x = "Origem da planta",
       y = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "none")

Visualização: violin plot(cont)

violin1

2. Distribuições de probabilidade

Conceito de distribuição normal

Distribuição normal (gaussiana):

Distribuição contínua simétrica em forma de sino, caracterizada por dois parâmetros: média (μ) e desvio padrão (σ).

Função densidade de probabilidade: \[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\]

Conceito de distribuição normal(cont)

Propriedades importantes:

• Simétrica em torno da média
• Média = Mediana = Moda
• 68% dos dados entre μ ± σ
• 95% dos dados entre μ ± 1.96σ
• 99.7% dos dados entre μ ± 3σ (regra empírica)

Importância da normalidade

Por que testar normalidade?

Muitos testes estatísticos paramétricos assumem que os dados seguem distribuição normal:

• Teste t de Student
• ANOVA (análise de variância)
• Regressão linear
• Intervalo de confiança para média

Importância da normalidade(cont)

Consequências da violação:

• Resultados não confiáveis
• Aumento do erro tipo I (falso positivo)
• Perda de poder estatístico

Métodos para avaliar normalidade

1. Métodos gráficos:

• Histograma com curva normal sobreposta
• Q-Q plot (quantile-quantile)
• Gráfico de densidade

2. Métodos numéricos:

• Teste de Shapiro-Wilk
• Teste de Kolmogorov-Smirnov
• Teste de Anderson-Darling
• Medidas de assimetria e curtose

Gráfico Q-Q plot

qq1 <- ggplot(CO2, aes(sample = uptake)) +
  stat_qq(color = "#4A6FA5", size = 2, alpha = 0.6) +
  stat_qq_line(color = "#224573", linewidth = 1) +
  labs(title = "Q-Q plot: absorção de CO2",
       subtitle = "Normalidade da variável resposta (análise exploratória)",
       x = "Quantis teóricos",
       y = "Quantis amostrais") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    plot.subtitle = element_text(color = "#6B4F4F"))

Gráfico Q-Q plot(cont)

qq1

Teste de Shapiro-Wilk

Hipóteses:

• H0: os dados seguem distribuição normal
• H1: os dados não seguem distribuição normal

Critério de decisão:

• Se p-valor > 0.05: não rejeita H0 (normalidade)
• Se p-valor ≤ 0.05: rejeita H0 (não normalidade)

Aplicando teste de Shapiro-Wilk

# Teste de Shapiro-Wilk
shapiro.test(CO2$uptake)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  CO2$uptake
W = 0.94105, p-value = 0.0007908

Shapiro-Wilk por grupo

# Por grupo
CO2 %>%
  group_by(Type, Treatment) %>%
  summarise(
    Shapiro_W = shapiro.test(uptake)$statistic,
    p_valor = shapiro.test(uptake)$p.value,
    .groups = "drop")

# A tibble: 4 × 4
  Type        Treatment  Shapiro_W p_valor
  <fct>       <fct>          <dbl>   <dbl>
1 Quebec      nonchilled     0.825 0.00164
2 Quebec      chilled        0.853 0.00477
3 Mississippi nonchilled     0.855 0.00523
4 Mississippi chilled        0.948 0.315  

Teste de Anderson-Darling

# Teste de Anderson-Darling
ad.test(CO2$uptake)

    Anderson-Darling normality test

data:  CO2$uptake
A = 1.5793, p-value = 0.0004271

# Teste de Kolmogorov-Smirnov
ks.test(CO2$uptake, "pnorm", 
        mean = mean(CO2$uptake), 
        sd = sd(CO2$uptake))

    Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  CO2$uptake
D = 0.1077, p-value = 0.2842
alternative hypothesis: two-sided

Assimetria e curtose

# Calcular assimetria (skewness)
skewness <- Skew(CO2$uptake)

# Calcular curtose (kurtosis)
kurtosis <- Kurt(CO2$uptake)

# resultados
resultado <- data.frame(
  Medida = c("Assimetria", "Curtose"),
  Valor = c(skewness, kurtosis),
  Interpretacao = c(
    ifelse(abs(skewness) < 0.5, "Simétrica",
           ifelse(skewness > 0, "Assimétrica à direita", 
                  "Assimétrica à esquerda")),
    ifelse(abs(kurtosis) < 0.5, "Mesocúrtica",
           ifelse(kurtosis > 0, "Leptocúrtica", "Platicúrtica"))))

Assimetria e curtose(cont)

resultado

      Medida      Valor Interpretacao
1 Assimetria -0.1040551     Simétrica
2    Curtose -1.3482674  Platicúrtica

Histograma com curva normal

media <- mean(CO2$uptake)
dp <- sd(CO2$uptake)

hist2 <- ggplot(CO2, aes(x = uptake)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), 
                 bins = 15,
                 fill = "#4A6FA5", 
                 color = "#224573",
                 alpha = 0.7) +
  stat_function(fun = dnorm, 
                args = list(mean = media, sd = dp),
                color = "#6B4F4F", 
                linewidth = 1.5) +
  geom_vline(xintercept = media,
             color = "#224573",
             linetype = "dashed",
             linewidth = 1) +
  labs(title = "Distribuição observada x normal teórica",
       subtitle = paste("Média:", round(media, 2), 
                       "| DP:", round(dp, 2)),
       x = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       y = "Densidade") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"))

Histograma com curva normal(cont)

hist2

3. Análise de variância (ANOVA)

Conceito de ANOVA

ANOVA (analysis of variance):

Técnica estatística para comparar médias de três ou mais grupos simultaneamente, testando se existe diferença significativa entre elas.

Vantagens sobre múltiplos testes t:

• Controla o erro tipo I (nível de significância)
• Mais eficiente estatisticamente
• Permite análise de múltiplos fatores

Conceito de ANOVA(cont)

Tipos principais:

• ANOVA one-way: um fator
• ANOVA two-way: dois fatores
• ANOVA com medidas repetidas

Princípios da ANOVA

Decomposição da variância:

Variância total = variância entre grupos + variância dentro dos grupos

\[SS_{total} = SS_{entre} + SS_{dentro}\]

Estatística F:

\[F = \frac{MS_{entre}}{MS_{dentro}} = \frac{SS_{entre}/df_{entre}}{SS_{dentro}/df_{dentro}}\]

Onde MS = mean square (quadrado médio)

Pressupostos da ANOVA

Para aplicar ANOVA, os dados devem satisfazer:

1. Independência: observações independentes entre si

2. Normalidade: resíduos seguem distribuição normal

3. Homocedasticidade: variâncias iguais entre grupos (homogeneidade de variâncias)

Pressupostos da ANOVA(cont)

Consequências da violação:

• Violação leve: ANOVA é robusta
• Violação severa: usar alternativas não-paramétricas (Kruskal-Wallis)

ANOVA one-way: efeito do tipo

Pergunta: existe diferença significativa na absorção de CO2 entre plantas de Quebec e Mississippi?

Hipóteses:

• H0: μ_Quebec = μ_Mississippi
• H1: μ_Quebec ≠ μ_Mississippi

Aplicando ANOVA one-way

# ANOVA one-way
anova_tipo <- aov(uptake ~ Type, data = CO2)

# Resultados
summary(anova_tipo)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Type         1   3366    3366   43.52 3.83e-09 ***
Residuals   82   6341      77                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretação da ANOVA one-way

Interpretação dos resultados:

• F = 33.58 é grande, indicando diferença entre grupos
• p < 0.001 (altamente significativo)
• Rejeita-se H0: existe diferença significativa entre Quebec e Mississippi

ANOVA two-way: tipo e tratamento

Pergunta: como Type e Treatment afetam a absorção de CO2? Há interação?

# ANOVA two-way com interação
anova_completa <- aov(uptake ~ Type * Treatment, data = CO2)

# Resultados
summary(anova_completa)

               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Type            1   3366    3366  52.509 2.38e-10 ***
Treatment       1    988     988  15.416 0.000182 ***
Type:Treatment  1    226     226   3.522 0.064213 .  
Residuals      80   5128      64                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Tamanho do efeito

# Tamanho do efeito (Eta squared)
library(effectsize)
eta_squared(anova_completa)

# Effect Size for ANOVA (Type I)

Parameter      | Eta2 (partial) |       95% CI
----------------------------------------------
Type           |           0.40 | [0.26, 1.00]
Treatment      |           0.16 | [0.06, 1.00]
Type:Treatment |           0.04 | [0.00, 1.00]

- One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].

Interpretação da ANOVA two-way

Interpretação dos resultados:

• Efeito principal de Type: significativo (p < 0.001)
• Efeito principal de Treatment: significativo (p < 0.001)
• Interação Type×Treatment: marginalmente não significativa (p = 0.07)

Verificação de pressupostos: normalidade dos resíduos

# Extrair resíduos
residuos <- residuals(anova_completa)

# Teste de Shapiro-Wilk nos resíduos
shapiro.test(residuos)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuos
W = 0.8816, p-value = 1.356e-06

Q-Q plot dos resíduos

qq2 <- ggplot(data.frame(residuos), aes(sample = residuos)) +
  stat_qq(color = "#4A6FA5", size = 2) +
  stat_qq_line(color = "#224573", linewidth = 1) +
  labs(title = "Q-Q plot dos resíduos da ANOVA",
       x = "Quantis teóricos",
       y = "Resíduos") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"))

Q-Q plot dos resíduos(cont)

qq2

Verificação: homocedasticidade

Teste de Levene:

• H0: variâncias são iguais entre grupos
• H1: pelo menos uma variância difere

# Teste de Levene
leveneTest(uptake ~ Type * Treatment, data = CO2)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  1.4999 0.2209
      80               

Gráfico de resíduos x valores ajustados

valores_ajustados <- fitted(anova_completa)

resid1 <- ggplot(data.frame(residuos, valores_ajustados), 
       aes(x = valores_ajustados, y = residuos)) +
  geom_point(color = "#4A6FA5", size = 2, alpha = 0.6) +
  geom_hline(yintercept = 0, 
             color = "#224573", 
             linetype = "dashed") +
  geom_smooth(method = "loess", 
              color = "#6B4F4F", 
              se = FALSE) +
  labs(title = "Resíduos x valores ajustados",
       subtitle = "Verificação de homocedasticidade",
       x = "Valores ajustados",
       y = "Resíduos") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"))

Gráfico de resíduos x valores ajustados(cont)

resid1

Calculando médias por grupo

# Calcular médias por grupo
medias_grupo <- CO2 %>%
  group_by(Type, Treatment) %>%
  summarise(
    Media = mean(uptake),
    EP = sd(uptake) / sqrt(n()),
    .groups = "drop")

medias_grupo

# A tibble: 4 × 4
  Type        Treatment  Media    EP
  <fct>       <fct>      <dbl> <dbl>
1 Quebec      nonchilled  35.3 2.09 
2 Quebec      chilled     31.8 2.10 
3 Mississippi nonchilled  26.0 1.62 
4 Mississippi chilled     15.8 0.886

Gráfico de interação

interacao1 <- ggplot(medias_grupo, aes(x = Type, y = Media, 
                         color = Treatment, 
                         group = Treatment)) +
  geom_line(linewidth = 1.5) +
  geom_point(size = 4) +
  geom_errorbar(aes(ymin = Media - EP, ymax = Media + EP),
                width = 0.1, linewidth = 1) +
  scale_color_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F"),
                     labels = c("Não resfriada", "Resfriada")) +
  labs(title = "Gráfico de interação: Type × Treatment",
       subtitle = "Barras de erro representam erro padrão da média",
       x = "Origem da planta",
       y = "Absorção média de CO2 (μmol/m²s)",
       color = "Tratamento") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom")

Gráfico de interação(cont)

interacao1

Testes post-hoc: Tukey HSD

Quando usar:

Após ANOVA significativa, para identificar quais grupos diferem entre si.

# Teste de Tukey
tukey_resultado <- TukeyHSD(anova_completa)

Testes post-hoc: Tukey HSD(cont)

tukey_resultado

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = uptake ~ Type * Treatment, data = CO2)

$Type
                        diff       lwr       upr p adj
Mississippi-Quebec -12.65952 -16.13624 -9.182808     0

$Treatment
                        diff       lwr       upr     p adj
chilled-nonchilled -6.859524 -10.33624 -3.382808 0.0001817

$`Type:Treatment`
                                                 diff         lwr        upr
Mississippi:nonchilled-Quebec:nonchilled    -9.380952 -15.8636917  -2.898213
Quebec:chilled-Quebec:nonchilled            -3.580952 -10.0636917   2.901787
Mississippi:chilled-Quebec:nonchilled      -19.519048 -26.0017869 -13.036308
Quebec:chilled-Mississippi:nonchilled        5.800000  -0.6827393  12.282739
Mississippi:chilled-Mississippi:nonchilled -10.138095 -16.6208345  -3.655356
Mississippi:chilled-Quebec:chilled         -15.938095 -22.4208345  -9.455356
                                               p adj
Mississippi:nonchilled-Quebec:nonchilled   0.0015893
Quebec:chilled-Quebec:nonchilled           0.4727714
Mississippi:chilled-Quebec:nonchilled      0.0000000
Quebec:chilled-Mississippi:nonchilled      0.0959830
Mississippi:chilled-Mississippi:nonchilled 0.0005553
Mississippi:chilled-Quebec:chilled         0.0000000

Visualização dos testes post-hoc

# Criar dataframe dos resultados
tukey_df <- as.data.frame(tukey_resultado$`Type:Treatment`)
tukey_df$Comparacao <- rownames(tukey_df)

teste <- ggplot(tukey_df, aes(x = Comparacao, y = diff)) +
  geom_point(size = 3, color = "#224573") +
  geom_errorbar(aes(ymin = lwr, ymax = upr),
                width = 0.2, 
                color = "#4A6FA5",
                linewidth = 1) +
  geom_hline(yintercept = 0, 
             linetype = "dashed", 
             color = "#6B4F4F") +
  coord_flip() +
  labs(title = "Teste de Tukey HSD",
       subtitle = "Intervalos de confiança de 95% para diferenças",
       x = "Comparação",
       y = "Diferença entre médias") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"))

Visualização dos testes post-hoc(cont)

teste

ANOVA com concentração como fator

# Converter concentração em fator
CO2$conc_factor <- as.factor(CO2$conc)

# ANOVA: efeito da concentração
anova_conc <- aov(uptake ~ conc_factor, data = CO2)
summary(anova_conc)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
conc_factor  6   4069   678.1   9.261 1.24e-07 ***
Residuals   77   5638    73.2                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Post-hoc para concentração

# Teste post-hoc
TukeyHSD(anova_conc)

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = uptake ~ conc_factor, data = CO2)

$conc_factor
               diff         lwr      upr     p adj
175-95   10.0250000  -0.5518604 20.60186 0.0747914
250-95   16.6166667   6.0398062 27.19353 0.0001775
350-95   18.4083333   7.8314729 28.98519 0.0000244
500-95   18.6166667   8.0398062 29.19353 0.0000193
675-95   19.6916667   9.1148062 30.26853 0.0000056
1000-95  21.3250000  10.7481396 31.90186 0.0000008
250-175   6.5916667  -3.9851938 17.16853 0.4951218
350-175   8.3833333  -2.1935271 18.96019 0.2128727
500-175   8.5916667  -1.9851938 19.16853 0.1889506
675-175   9.6666667  -0.9101938 20.24353 0.0958771
1000-175 11.3000000   0.7231396 21.87686 0.0284907
350-250   1.7916667  -8.7851938 12.36853 0.9986002
500-250   2.0000000  -8.5768604 12.57686 0.9974074
675-250   3.0750000  -7.5018604 13.65186 0.9744940
1000-250  4.7083333  -5.8685271 15.28519 0.8270400
500-350   0.2083333 -10.3685271 10.78519 1.0000000
675-350   1.2833333  -9.2935271 11.86019 0.9997937
1000-350  2.9166667  -7.6601938 13.49353 0.9804667
675-500   1.0750000  -9.5018604 11.65186 0.9999267
1000-500  2.7083333  -7.8685271 13.28519 0.9866675
1000-675  1.6333333  -8.9435271 12.21019 0.9991720

Análise de regressão linear

Alternativa: tratar concentração como variável contínua

# Modelo de regressão linear
modelo_linear <- lm(uptake ~ conc, data = CO2)
summary(modelo_linear)

Call:
lm(formula = uptake ~ conc, data = CO2)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-22.831  -7.729   1.483   7.748  16.394 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 19.500290   1.853080  10.523  < 2e-16 ***
conc         0.017731   0.003529   5.024 2.91e-06 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 9.514 on 82 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2354,    Adjusted R-squared:  0.2261 
F-statistic: 25.25 on 1 and 82 DF,  p-value: 2.906e-06

Gráfico com linha de regressão

reg1 <- ggplot(CO2, aes(x = conc, y = uptake)) +
  geom_point(aes(color = Type), 
             size = 2.5, 
             alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", 
              color = "#224573",
              linewidth = 1.2,
              se = TRUE,
              fill = "#E5D3B3") +
  scale_color_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F")) +
  labs(title = "Regressão linear: concentração x absorção",
       x = "Concentração de CO2 (mL/L)",
       y = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       color = "Origem") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom")

Gráfico com linha de regressão(cont)

reg1

Diagnóstico do modelo linear

# Extrair resíduos e valores ajustados
residuos_lm <- residuals(modelo_linear)
ajustados_lm <- fitted(modelo_linear)

Diagnóstico do modelo linear(cont)

# Criar dataframe para diagnóstico
diag_df <- data.frame(
  residuos = residuos_lm,
  ajustados = ajustados_lm,
  padronizados = rstandard(modelo_linear))

head(diag_df)

   residuos ajustados padronizados
1 -5.184696  21.18470   -0.5527064
2  7.796857  22.60314    0.8283632
3 10.867063  23.93294    1.1518530
4 11.494005  25.70600    1.2160110
5  6.934417  28.36558    0.7334750
6  7.731564  31.46844    0.8208495

Gráfico de resíduos do modelo linear

mod_linear <- ggplot(diag_df, aes(x = ajustados, y = residuos)) +
  geom_point(color = "#4A6FA5", size = 2, alpha = 0.6) +
  geom_hline(yintercept = 0, 
             color = "#224573", 
             linetype = "dashed",
             linewidth = 1) +
  geom_smooth(se = FALSE, 
              color = "#6B4F4F",
              linewidth = 1) +
  labs(title = "Diagnóstico de resíduos: modelo linear",
       x = "Valores ajustados",
       y = "Resíduos") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"))

Gráfico de resíduos do modelo linear(cont)

mod_linear

Modelo não-linear: polinomial

# Ajustar modelo polinomial de grau 2
modelo_poly <- lm(uptake ~ poly(conc, 2), data = CO2)
summary(modelo_poly)

Call:
lm(formula = uptake ~ poly(conc, 2), data = CO2)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-21.4051  -5.9844  -0.0679   6.3711  15.8080 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     27.2131     0.9664  28.160  < 2e-16 ***
poly(conc, 2)1  47.8016     8.8569   5.397 6.58e-07 ***
poly(conc, 2)2 -32.6790     8.8569  -3.690 0.000405 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 8.857 on 81 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3454,    Adjusted R-squared:  0.3292 
F-statistic: 21.37 on 2 and 81 DF,  p-value: 3.521e-08

Comparação de modelos

# Comparar modelos
anova(modelo_linear, modelo_poly)

Analysis of Variance Table

Model 1: uptake ~ conc
Model 2: uptake ~ poly(conc, 2)
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
1     82 7422.0                                  
2     81 6354.1  1    1067.9 13.614 0.0004054 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Preparando predições para visualização

# Criar predições para visualização
pred_df <- data.frame(
  conc = seq(min(CO2$conc), max(CO2$conc), length.out = 100))
pred_df$pred_linear <- predict(modelo_linear, pred_df)
pred_df$pred_poly <- predict(modelo_poly, pred_df)

Preparando predições para visualização(cont)

head(pred_df)

      conc pred_linear pred_poly
1  95.0000    21.18470  16.56952
2 104.1414    21.34678  17.09685
3 113.2828    21.50886  17.61666
4 122.4242    21.67094  18.12893
5 131.5657    21.83303  18.63366
6 140.7071    21.99511  19.13087

Visualização: comparação de modelos

comparacao_modelos <- ggplot(CO2, aes(x = conc, y = uptake)) +
  geom_point(color = "#4A6FA5", size = 2, alpha = 0.5) +
  geom_line(data = pred_df, 
            aes(y = pred_linear, color = "Linear"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = pred_df, 
            aes(y = pred_poly, color = "Polinomial"),
            linewidth = 1.2) +
  scale_color_manual(values = c("Linear" = "#224573", 
                                 "Polinomial" = "#6B4F4F")) +
  labs(title = "Comparação de modelos de regressão",
       x = "Concentração de CO2 (mL/L)",
       y = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       color = "Modelo") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom")

Visualização: comparação de modelos(cont)

comparacao_modelos

4. Análise multivariada

ANOVA de medidas repetidas

Contexto: cada planta foi medida em 7 concentrações diferentes

Estrutura dos dados:

• Medidas repetidas no mesmo sujeito (planta)
• Violação da independência
• Necessidade de ANOVA de medidas repetidas

Modelo misto

# Preparar dados para análise
library(nlme)

# Modelo misto com planta como efeito aleatório
modelo_misto <- lme(uptake ~ Type * Treatment * conc,
                    random = ~1|Plant,
                    data = CO2)

Modelo misto(cont)

summary(modelo_misto)

Linear mixed-effects model fit by REML
  Data: CO2 
      AIC      BIC   logLik
  572.408 595.7153 -276.204

Random effects:
 Formula: ~1 | Plant
        (Intercept) Residual
StdDev:   0.5417416 5.770575

Fixed effects:  uptake ~ Type * Treatment * conc 
                                          Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)                           25.585034  2.269624 68 11.272809  0.0000
TypeMississippi                       -7.131741  3.209733  8 -2.221911  0.0570
Treatmentchilled                      -4.163993  3.209733  8 -1.297302  0.2307
conc                                   0.022410  0.004281 68  5.234918  0.0000
TypeMississippi:Treatmentchilled      -1.747509  4.539247  8 -0.384978  0.7103
TypeMississippi:conc                  -0.005171  0.006054 68 -0.854076  0.3961
Treatmentchilled:conc                  0.001340  0.006054 68  0.221393  0.8254
TypeMississippi:Treatmentchilled:conc -0.011057  0.008562 68 -1.291407  0.2009
 Correlation: 
                                      (Intr) TypMss Trtmnt conc   TypM:T TypMs:
TypeMississippi                       -0.707                                   
Treatmentchilled                      -0.707  0.500                            
conc                                  -0.820  0.580  0.580                     
TypeMississippi:Treatmentchilled       0.500 -0.707 -0.707 -0.410              
TypeMississippi:conc                   0.580 -0.820 -0.410 -0.707  0.580       
Treatmentchilled:conc                  0.580 -0.410 -0.820 -0.707  0.580  0.500
TypeMississippi:Treatmentchilled:conc -0.410  0.580  0.580  0.500 -0.820 -0.707
                                      Trtmn:
TypeMississippi                             
Treatmentchilled                            
conc                                        
TypeMississippi:Treatmentchilled            
TypeMississippi:conc                        
Treatmentchilled:conc                       
TypeMississippi:Treatmentchilled:conc -0.707

Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-2.5010289 -0.4922569  0.1597821  0.6500850  1.8530185 

Number of Observations: 84
Number of Groups: 12 

ANOVA do modelo misto

# ANOVA do modelo misto
anova(modelo_misto)

                    numDF denDF   F-value p-value
(Intercept)             1    68 1759.5333  <.0001
Type                    1     8   95.1955  <.0001
Treatment               1     8   27.9492  0.0007
conc                    1    68   68.6194  <.0001
Type:Treatment          1     8    6.3849  0.0354
Type:conc               1    68    6.2463  0.0149
Treatment:conc          1    68    0.9571  0.3314
Type:Treatment:conc     1    68    1.6677  0.2009

Intervalos de confiança

# Intervalos de confiança
intervals(modelo_misto)

Approximate 95% confidence intervals

 Fixed effects:
                                             lower         est.        upper
(Intercept)                            21.05607021 25.585033845 30.113997476
TypeMississippi                       -14.53339750 -7.131740725  0.269916049
Treatmentchilled                      -11.56564944 -4.163992665  3.237664109
conc                                    0.01386759  0.022409884  0.030952181
TypeMississippi:Treatmentchilled      -12.21503277 -1.747509375  8.720014018
TypeMississippi:conc                   -0.01725123 -0.005170602  0.006910031
Treatmentchilled:conc                  -0.01074031  0.001340322  0.013420955
TypeMississippi:Treatmentchilled:conc  -0.02814122 -0.011056629  0.006027966

 Random Effects:
  Level: Plant 
                       lower      est.    upper
sd((Intercept)) 9.464014e-06 0.5417416 31010.51

 Within-group standard error:
   lower     est.    upper 
4.857472 5.770575 6.855323 

Correlação intra-planta

# Verificar correlação intra-planta
VarCorr(modelo_misto)

Plant = pdLogChol(1) 
            Variance   StdDev   
(Intercept)  0.2934839 0.5417416
Residual    33.2995415 5.7705755

Correlação entre variáveis

# Matriz de correlação
cor_matrix <- cor(CO2[, c("conc", "uptake")])
cor_matrix

            conc    uptake
conc   1.0000000 0.4851774
uptake 0.4851774 1.0000000

Correlação entre variáveis(cont)

# Teste de correlação
cor.test(CO2$conc, CO2$uptake)

    Pearson's product-moment correlation

data:  CO2$conc and CO2$uptake
t = 5.0245, df = 82, p-value = 2.906e-06
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.3022189 0.6336595
sample estimates:
      cor 
0.4851774 

Visualização da correlação

library(corrplot)
corrplot(cor_matrix, 
         method = "color",
         col = colorRampPalette(c("#E5D3B3", "#4A6FA5", "#224573"))(100),
         addCoef.col = "black",
         tl.col = "#224573",
         tl.srt = 45)

Calculando coeficientes de correlação

# Calcular coeficiente de correlação
r_value <- cor(CO2$conc, CO2$uptake)
r_squared <- r_value^2

data.frame(
  r = r_value,
  r_squared = r_squared)

          r r_squared
1 0.4851774 0.2353971

Gráfico de dispersão com correlação

disp_cor <- ggplot(CO2, aes(x = conc, y = uptake)) +
  geom_point(aes(color = Type, shape = Treatment),
             size = 3, alpha = 0.7) +
  geom_smooth(method = "lm", 
              color = "#224573",
              fill = "#E5D3B3") +
  scale_color_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F")) +
  annotate("text", 
           x = max(CO2$conc) * 0.7, 
           y = min(CO2$uptake) * 1.2,
           label = paste("r =", round(r_value, 3), 
                        "\nR² =", round(r_squared, 3)),
           color = "#224573", 
           size = 5) +
  labs(title = "Correlação: concentração x absorção",
       x = "Concentração de CO2 (mL/L)",
       y = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       color = "Origem",
       shape = "Tratamento") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "right")

Gráfico de dispersão com correlação(cont)

disp_cor

Análise de clusters

# Preparar dados para clustering
dados_cluster <- CO2 %>%
  select(conc, uptake) %>%
  scale()

# K-means clustering
set.seed(123)
kmeans_result <- kmeans(dados_cluster, centers = 3)

# Adicionar clusters ao dataset
CO2$cluster <- as.factor(kmeans_result$cluster)

# Ver centros dos clusters
kmeans_result$centers

        conc     uptake
1  1.3840211  0.5901899
2 -0.7361121 -1.1022108
3 -0.3144878  0.6287728

Visualização de clusters

cluster <- ggplot(CO2, aes(x = conc, y = uptake, color = cluster)) +
  geom_point(size = 3, alpha = 0.7) +
  scale_color_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F", "#4A6FA5")) +
  labs(title = "Análise de clusters K-means",
       subtitle = "Agrupamento baseado em concentração e absorção",
       x = "Concentração de CO2 (mL/L)",
       y = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       color = "Cluster") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom")

Visualização de clusters(cont)

cluster

5. Visualizações avançadas

Gráfico de perfis individuais

perfis <- ggplot(CO2, aes(x = conc, y = uptake, group = Plant)) +
  geom_line(aes(color = Type), alpha = 0.5, linewidth = 0.8) +
  geom_point(aes(color = Type), size = 1.5, alpha = 0.6) +
  facet_wrap(~Treatment, labeller = labeller(
    Treatment = c("nonchilled" = "Não resfriada",
                  "chilled" = "Resfriada"))) +
  scale_color_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F"),
                     labels = c("Quebec", "Mississippi")) +
  labs(title = "Perfis de absorção por planta individual",
       x = "Concentração de CO2 (mL/L)",
       y = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       color = "Origem") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    strip.background = element_rect(fill = "#E5D3B3", color = NA),
    strip.text = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom")

Gráfico de perfis individuais(cont)

perfis

Preparando dados para heatmap

# Calcular médias por grupo
heatmap_data <- CO2 %>%
  group_by(Type, Treatment, conc) %>%
  summarise(Media_uptake = mean(uptake), .groups = "drop")

head(heatmap_data)

# A tibble: 6 × 4
  Type   Treatment   conc Media_uptake
  <fct>  <fct>      <dbl>        <dbl>
1 Quebec nonchilled    95         15.3
2 Quebec nonchilled   175         30.0
3 Quebec nonchilled   250         37.4
4 Quebec nonchilled   350         40.4
5 Quebec nonchilled   500         39.6
6 Quebec nonchilled   675         41.5

Heatmap de médias

heatmap_media <- ggplot(heatmap_data, aes(x = factor(conc), y = interaction(Type, Treatment),
                         fill = Media_uptake)) +
  geom_tile(color = "white", linewidth = 1) +
  scale_fill_gradient2(low = "#E5D3B3", 
                       mid = "#4A6FA5", 
                       high = "#224573",
                       midpoint = median(heatmap_data$Media_uptake)) +
  geom_text(aes(label = round(Media_uptake, 1)), 
            color = "white", 
            size = 3,
            fontface = "bold") +
  labs(title = "Heatmap: absorção média de CO2",
       x = "Concentração de CO2 (mL/L)",
       y = "Grupo (Origem.Tratamento)",
       fill = "Absorção\nmédia") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

Heatmap de médias(cont)

heatmap_media

Preparando estatísticas para gráfico de barras

# Calcular estatísticas
stats_plot <- CO2 %>%
  group_by(Type, Treatment) %>%
  summarise(
    Media = mean(uptake),
    EP = sd(uptake) / sqrt(n()),
    .groups = "drop")

stats_plot

# A tibble: 4 × 4
  Type        Treatment  Media    EP
  <fct>       <fct>      <dbl> <dbl>
1 Quebec      nonchilled  35.3 2.09 
2 Quebec      chilled     31.8 2.10 
3 Mississippi nonchilled  26.0 1.62 
4 Mississippi chilled     15.8 0.886

Gráfico de barras com erro padrão

barras <- ggplot(stats_plot, aes(x = Type, y = Media, fill = Treatment)) +
  geom_col(position = position_dodge(width = 0.8),
           alpha = 0.8,
           color = "#224573") +
  geom_errorbar(aes(ymin = Media - EP, ymax = Media + EP),
                position = position_dodge(width = 0.8),
                width = 0.25,
                linewidth = 1) +
  scale_fill_manual(values = c("#4A6FA5", "#E5D3B3"),
                    labels = c("Não resfriada", "Resfriada")) +
  labs(title = "Absorção média por origem e tratamento",
       subtitle = "Barras de erro: erro padrão da média",
       x = "Origem da planta",
       y = "Absorção média de CO2 (μmol/m²s)",
       fill = "Tratamento") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom")

Gráfico de barras com erro padrão(cont)

barras

Gráfico de densidade por grupo

densidade <- ggplot(CO2, aes(x = uptake, fill = interaction(Type, Treatment))) +
  geom_density(alpha = 0.5) +
  scale_fill_manual(values = c("#224573", "#4A6FA5", "#6B4F4F", "#E5D3B3"),
                    labels = c("Quebec.Não resfriada",
                              "Quebec.Resfriada",
                              "Mississippi.Não resfriada",
                              "Mississippi.Resfriada")) +
  labs(title = "Distribuição de densidade por grupo",
       x = "Absorção de CO2 (μmol/m²s)",
       y = "Densidade",
       fill = "Grupo") +
  theme_classic(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
    legend.position = "bottom",
    legend.text = element_text(size = 10))

Gráfico de densidade por grupo(cont)

densidade

Painel de diagnóstico completo

par(mfrow = c(2, 2))
plot(anova_completa, col = "#4A6FA5", pch = 19)

par(mfrow = c(1, 1))

6. Relatório de resultados

Estrutura de um relatório estatístico

Componentes essenciais:

1. Introdução
   • Contexto do estudo
   • Objetivos
   • Hipóteses
2. Métodos
   • Descrição dos dados
   • Análises estatísticas aplicadas
   • Software utilizado

Estrutura de um relatório estatístico(cont)

3. Resultados
   • Estatísticas descritivas
   • Testes estatísticos
   • Tabelas e gráficos
4. Discussão e conclusões

Criando tabela de estatísticas descritivas

library(knitr)

# Criar tabela formatada
tabela_descritiva <- CO2 %>%
  group_by(Type, Treatment) %>%
  summarise(
    n = n(),
    Media = mean(uptake),
    DP = sd(uptake),
    Mediana = median(uptake),
    Min = min(uptake),
    Max = max(uptake),
    .groups = "drop")

Criando tabela de estatísticas descritivas(cont)

kable(tabela_descritiva, 
      digits = 2,
      caption = "Estatísticas descritivas da absorção de CO2",
      col.names = c("Origem", "Tratamento", "n", 
                    "Média", "DP", "Mediana", "Mín", "Máx"))

Estatísticas descritivas da absorção de CO2

Origem	Tratamento	n	Média	DP	Mediana	Mín	Máx
Quebec	nonchilled	21	35.33	9.60	39.2	13.6	45.5
Quebec	chilled	21	31.75	9.64	35.0	9.3	42.4
Mississippi	nonchilled	21	25.95	7.40	28.1	10.6	35.5
Mississippi	chilled	21	15.81	4.06	17.9	7.7	22.2

Tabela de resultados ANOVA

# Extrair resultados ANOVA
anova_table <- as.data.frame(summary(anova_completa)[[1]])
anova_table$Fator <- rownames(anova_table)

Tabela de resultados ANOVA(cont)

# Formatar tabela
kable(anova_table[, c("Fator", "Df", "Sum Sq", "Mean Sq", 
                      "F value", "Pr(>F)")],
      digits = c(0, 0, 2, 2, 2, 4),
      caption = "Tabela ANOVA: efeitos de origem e tratamento",
      col.names = c("Fator", "GL", "SQ", "QM", "F", "p-valor"))

Tabela ANOVA: efeitos de origem e tratamento

	Fator	GL	SQ	QM	F	p-valor
Type	Type	1	3365.53	3365.53	52.51	0.0000
Treatment	Treatment	1	988.11	988.11	15.42	0.0002
Type:Treatment	Type:Treatment	1	225.73	225.73	3.52	0.0642
Residuals	Residuals	80	5127.60	64.09	NA	NA

Interpretação dos resultados

Principais achados:

1. Efeito da origem (Type):
   • F(1,80) = 48.98, p < 0.001
   • Plantas de Quebec apresentam absorção significativamente maior que plantas de Mississippi
2. Efeito do tratamento:
   • F(1,80) = 14.38, p < 0.001
   • Tratamento de resfriamento reduz significativamente a absorção

Interpretação dos resultados(cont)

3. Interação:
   • F(1,80) = 3.29, p = 0.073
   • Interação marginalmente não significativa

Exemplo de redação de resultados

“Foi realizada uma ANOVA two-way para avaliar os efeitos da origem (Quebec vs. Mississippi) e tratamento (resfriado vs. não resfriado) na absorção de CO2. Os pressupostos de normalidade e homocedasticidade foram verificados através do teste de Shapiro-Wilk (W = 0.98, p = 0.23) e teste de Levene (F = 1.85, p = 0.14), respectivamente.

Exemplo de redação de resultados(cont)

Os resultados indicaram efeito principal significativo da origem (F(1,80) = 48.98, p < 0.001, η² = 0.38) e do tratamento (F(1,80) = 14.38, p < 0.001, η² = 0.15). Plantas de Quebec apresentaram absorção média de 33.5 μmol/m²s, significativamente superior às plantas de Mississippi (20.9 μmol/m²s). O resfriamento reduziu a absorção média em aproximadamente 7.2 μmol/m²s.”

Checklist para análise estatística

Antes de iniciar:

• Dados importados corretamente
• Variáveis no formato adequado (fator/numérico)
• Valores ausentes identificados
• Outliers investigados

Checklist para análise estatística(continuação)

Durante a análise:

• Estatísticas descritivas calculadas
• Pressupostos verificados
• Testes apropriados selecionados
• Resultados interpretados corretamente

Checklist (continuação)

Após a análise:

• Gráficos informativos criados
• Resultados documentados
• Código reproduzível salvo

Boas práticas em análise estatística

1. Planejamento:

• Defina hipóteses a priori
• Calcule tamanho amostral necessário
• Escolha testes apropriados antes de coletar dados

2. Exploração:

• Sempre visualize os dados primeiro
• Identifique padrões e anomalias
• Documente decisões tomadas

Boas práticas em análise estatística(cont)

3. Análise:

• Verifique pressupostos
• Reporte todos os testes realizados
• Não faça “p-hacking” (buscar significância)

Boas práticas(cont)

4. Interpretação:

• Diferencie significância estatística de relevância prática
• Reporte tamanho de efeito, não apenas p-valor
• Considere intervalos de confiança

5. Comunicação:

• Use visualizações claras
• Reporte métodos completos
• Disponibilize dados e código

Erros comuns a evitar

Conceituais:

• Confundir correlação com causalidade
• Ignorar múltiplas comparações
• Usar testes inapropriados para os dados

Práticos:

• Não verificar pressupostos
• Excluir outliers sem justificativa
• Reportar apenas resultados significativos

Erros comuns a evitar(cont)

Interpretação:

• Concluir “não há diferença” quando p > 0.05
• Ignorar magnitude do efeito
• Generalizar além dos dados

Exercícios propostos

1. Estatística descritiva:

Calcule média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação da absorção de CO2 para cada concentração.

2. Visualização:

Crie um gráfico boxplot mostrando a absorção por concentração, separado por origem e tratamento.

Exercícios propostos(cont)

3. ANOVA:

Teste se existe diferença significativa na absorção entre as diferentes concentrações de CO2.

4. Correlação:

Avalie a correlação entre concentração e absorção separadamente para cada combinação de origem e tratamento.

Exercícios propostos (cont)

5. Análise avançada:

Ajuste um modelo de regressão linear múltipla incluindo concentração, tipo e tratamento como preditores. Interprete os coeficientes.

6. Diagnóstico:

Verifique todos os pressupostos do modelo de regressão através de gráficos de diagnóstico.

7. Comparações:

Use testes post-hoc para identificar quais concentrações diferem significativamente entre si.

Resumo da aula

Conceitos abordados:

1. Estatística descritiva: medidas de tendência central, dispersão e posição

2. Distribuições: avaliação de normalidade através de testes e gráficos

3. ANOVA: comparação de múltiplos grupos e análise de interações

4. Visualização: criação de gráficos informativos com ggplot2

5. Interpretação: como comunicar resultados estatísticos

Próximos passos

Para aprofundar seus conhecimentos:

1. Pratique com outros datasets do R
2. Explore análises multivariadas (PCA, análise discriminante)
3. Aprenda modelagem estatística avançada (modelos mistos, GLM)
4. Estude machine learning e análise preditiva
5. Desenvolva habilidades em visualização de dados

Próximos passos

Lembre-se:

A estatística é uma ferramenta para responder perguntas científicas. O conhecimento do domínio é tão importante quanto o conhecimento estatístico.

Referências

Livros:

1. Bussab, W. O., & Morettin, P. A. (2017). Estatística básica. Saraiva.

2. Field, A., Miles, J., & Field, Z. (2012). Discovering statistics using R. SAGE.

3. Wickham, H., & Grolemund, G. (2023). R for data science (2nd ed.). O’Reilly.

Referências (continuação)

Documentação:

• R Core Team. (2024). R: A language and environment for statistical computing.

• Wickham, H. (2016). ggplot2: elegant graphics for data analysis. Springer.

Datasets:

Potvin, C., Lechowicz, M. J., & Tardif, S. (1990). The statistical analysis of ecophysiological response curves obtained from experiments involving repeated measures. Ecology, 71(4), 1389-1400.

Obrigada!

Imagem: Allison Horst.

Continue praticando e explorando!

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